Messen/Steuern/Regeln > Digitaltechnik

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• Allgemein

  

  Grafik: The Open University

  4.4 Introducing pixels - Crossing the boundary - analogue universe, digital worlds - OpenLearn - The Open University

  

  Stellenwertsystem

  

  Explizite Angabe der Basis

  

  Gegenüberstellung von Dezimal- Dual- und Hexadezimaldarstellung

  GeDV-VL02 Binäre Codierung und Betriebssysteme (Prof. Dr. R. Anderl) (Download)

  

  Digitales Prinzip

  

  Abbildung von Daten in binärcodierter Darstellung

  

  Diskretisierung und Digitalisierung einer Temperatur-Zeit Darstellung

  GeDV-VL10 Mathematische und technische Grundlagen (Prof. Dr. R. Anderl) (Download)

  

  Die ASCII Codierung

  

  Textdarstellung

  

  Zeichendarstellung über die Unicode Codierung

  

  Analoges und digitales Messinstrument

  Die Welt, in der wir leben ist analog ...

  Die Welt, in der wir leben ist analog ...

  Alles ändert sich kontinuierlich, stufenlos:

  Die Zeit vergeht gleichmäßig - kontinuierlich. Die Zeit springt nicht wie die Anzeige einer Digitaluhr von Sekunde zu Sekunde. Zwischen den angezeigten Sekunden liegen die Zehntel, Hundertstel, Tausendstel... Sekunden, sie werden nur nicht angezeigt.

  Temperaturen ändern sich kontinuierlich. Ein klassisches Thermometer zeigt die Temperatur stufenlos (analog) an. Bei einem digitalen Thermometer springt die Anzeige aber jeweils zum nächsten Zehntel Grad (zur nächsten anzeigbaren Stufe).

  Ein blauer Himmel hat unendlich viele verschiedene Blautöne. Ein alter Fotoapparat kann dies auf seinem (analogen) Film ganz gut festhalten. Eine moderne Digitalkamera mit X Megapixeln kennt zwar insgesamt über 16 Millionen Farben (genau: 16.777.216 ), aber erstens sind das nicht alles Blautöne und zweitens sind das nicht unendlich viele.

  In der Regel reichen uns diese digitalen Anzeigen: die Zeit in Sekunden, die Temperatur in Zehntel Grad und das Blau des Himmels auf dem Bildschirm, aber sie entsprechen nicht wirklich der Realität.

  Früher hat man meist analoge Geräte benutzt:
  analoge Uhren, Thermometer, Waagen, Maßbänder, Messbecher, Tonbänder, Plattenspieler, Filmstreifen...

  Heute wird alles digitalisiert: Aus unendlich vielen Werten werden endlich viele herausgefiltert (Diskretisierung) und als endliche Zahlen dargestellt (Digitalisierung).

  Warum macht man das?

  Erst wenn die Daten digitalisiert sind, können sie von (digitalen) Computern weiterverarbeitet werden. Wenn man nicht aufpasst, kann das aber durchaus zu Problemen führen:

  Vor etwa 30 Jahren gab's die ersten erschwinglichen digitalen Taschenrechner. Im Mathe-Unterricht stellte ich die Aufgabe:
  1 : 3 x 3
  Jeder weiß, dass "Mal" und "Geteilt" entgegegesetzte Rechenoperationen sind und daher ist
  1 : 3 x 3 = 1

  Zwei Schüler bekamen auf ihrem Taschenrechner aber das Ergebnis 0,99999999.

  digital gerechnet
  1 : 3 = 0,33333333
  0,33333333 x 3 = 0,99999999

  Bei modernen Taschenrechnern passiert das natürlich nicht mehr, da sie intern mit mehr Stellen rechnen als sie anzeigen und das Ergebnis dann aufrunden!

• analog - diskret - digital

  

  Pocketwatch

  Mit dem Computer kann man Prozesse steuern und regeln oder dies als Simulation am Bildschirm ablaufen lassen. Für eine solche Prozesssteuerung braucht das Computerprogramm Eingabedaten (Zahlen/Messwerte)

  Man kann immer nur eine bestimmte (endliche) Anzahl von Zahlen/Werten eingeben.
  Mit einem einfachen Schalter ist das leicht. Er hat nur zwei Stellungen: aus - an (Werte: 0 - 1)

  Schalter	Lampe	Wert
  		0

  Bei anderen Eingaben ist das komplizierter:
  Z.B. ändert sich die Temperatur nicht sprunghaft sondern kontinuierlich (fortlaufend). Wenn die Temperatur von 18°C auf 19°C steigt, dann nimmt sie dabei schon unendlich viele verschiedene Zwischenwerte an.
  
  Wenn man die Genauigkeit der Werte aber beschränkt, dann verschwindet das Problem:
  Wenn es nur auf Zehntel Grad ankommt, dann liegen zwischen 18°C und 19°C nur noch 9 diskrete (diskret = unterschieden, getrennt) Zwischenwerte: 18,1 18,2 ... 18,9.
  
  Eine solche Beschränkung auf endlich viele Werte nennt man Diskretisierung. Mit der gleichzeitigen Einschränkung der Genauigkeit der Werte - wie in dem Beispiel - auf eine endliche Anzahl von Dezimalstellen erhält man eine Digitalisierung (digit = Finger, Ziffer).
  

  Theoretisch unendlich viele analoge Werte:

  

  Beschränkung auf 6 diskrete Werte (0 - 5):

  

  Exponentiell wachsende analoge Werte:

  

  Beschränkung auf 6 diskrete Werte (0,0 - 0,5):

  

  Analoge Werte (analog = entsprechend) entsprechen der Wirklichkeit. Digitale Werte sind zwar lückenhaft und ungenau, ermöglichen aber die Weiterverarbeitung mit einem (digitalen) Computer.

  Wenn man etwas eingeben will, das keine Zahl ist, dann muss man diesem eine Zahl zuordnen:

  • Text->Buchstaben->ASCII-Code
  • Ton->Tonhöhe/Lautstärke
  • Farbe->RGB-Werte

  
  ...wird zu gegebener Zeit genauer ausgeführt...

• Simulation logischer Schaltungen

  Logikgatter mit einem Eingang:

  
  Boolescher Operator:

  Treiber
  auffrischen
   
  

  NOT
  NICHT (Inverter)
  ¬
  

  Ziehe ein Logikgatter zwischen den Eingabe-Schalter und die Ausgabe-LED

  Bei einem Eingang gibt es digital nur 2 verschiedene Eingabemöglichkeiten (Schaltzustände).

  Eingabe  | Verarbeitung | Ausgabe

  A:  0

  0

  1

   

   

   

  Q:   

  Wahrheitstabelle:

  Eingabe	Ausgabe
  A	Q
  0
  1

  
  

   

  anzeigen:  Bezeichnungen Wertespalten Wahrheitstabelle Boolescher Operator
  
  

  Der Treiber macht hinsichtlich der Schaltlogik nichts. Er ist nur technisch von Bedeutung, indem er das Eingangssignal auffrischt/verstärkt.
  Am Inverter ist die verwendete Symbolik gut zu erkennen: Ein kleiner Kreis am Ausgang des Gatters bedeutet, dass der Wert umgekehrt (invertiert) wird.

  
  

  Anmerkungen:

  • Falls sich jemand - zu Recht - fragt, warum die Lampe überhaupt leuchten kann, da doch kein geschlossener Stromkreis vorliegt: Die Schaltung ist so zu verstehen, wie es früher z.B. bei Fahrrädern üblich war. Stromquelle und Lampen waren mit dem Fahrradrahmen (Eisen) verbunden und dieser schloss den Stromkreis. Auch hier muss man sich eine zusätzliche - unsichtbare - Verbindung aller Bauteile vorstellen, die nur zur Vereinfachung weggelassen wurde!
  • Aber wie kann dann die Lampe leuchten, wenn alle Schalter aus sind? Der Strom vom Schalter dient nur zur Steuerung des Gatters. Jedes Gatter besitzt eine eigene - hier auch unsichtbare - Stromversorgung (Sekundärkreis) über die die Lampe gespeist wird!

  
  

  Logikgatter mit zwei (oder mehr) Eingängen:

  
  Boolesche Operatoren:

  OR
  ODER
  V
  

  NOR
  Nicht ODER
  

  ¬( V )

  AND
  UND
  Λ
  

  NAND
  Nicht UND
  

  ¬( Λ )

  (E)XOR
  Exklusives ODER
  V
  

  Ziehe ein Logikgatter zwischen die Eingabe-Schalter und die Ausgabe-LED

  Bei zwei Eingängen gibt es digital schon 4 verschiedene Eingabemöglichkeiten (Schaltzustände).

  Eingabe  | Verarbeitung | Ausgabe

  A:  0

  B:  0

  0

  0

  1

  1

  
  

  0

  1

  0

  1

   

   

   

   

   

  Q:   

  Wahrheitstabelle:

  Eingabe		Ausgabe
  A	B	Q
  0	0
  0	1
  1	0
  1	1

  
  
  

   

  anzeigen:  Bezeichnungen Wertespalten Wahrheitstabelle Boolesche Operatoren
  
  

  Alle wichtigen digitalen Schaltungen zum Berechnen von Werten, Speichern von Daten... lassen sich durch Kombination dieser einfachen Logikschaltungen aufbauen.
  Tatsächlich genügen sogar nur NOR-Gatter oder nur NAND-Gatter zum Aufbau beliebiger digitaler Schaltungen.

  Mehr Simulationen für den Unterricht mit Anbindung an viele verschiedene Interface gibt's z.B. hier:

  ABACOM Digital-ProfiLab

  

  Grafik: The Logic Lab

  The Logic Lab: simulating simple circuits of logic gates

• Digitaltechnik

  Digitaltechnik - Elektronik-Kompendium.de

  

  Light-emitting diode (LED)

  Logik-Gatter-Simulator im Browser

  Digitaltechnik - Wikipedia

  Script Digitaltechnik

  

  Grafik: LEIFI Physik

  Transistor als Schalter

  

  Funktionsweise eines Transistors

  

  Funktionsweise eines Transistors

  

  Logik-Gatter mit LEGO

  Digitaltechnik (Prof. J. Plate)

  

  Boolesche Algebra

  

  Wertetabelle: Boolesche Funktionen

  

  Abbildung der Booleschen Algebra auf einen elektrischen Schaltvorgang

  

  Abbildung der Booleschen Algebra auf einen elektrischen Schaltvorgang

  

  Abbildung der Booleschen Algebra auf einen elektrischen Schaltvorgang

  

  Abbildung der Booleschen Algebra auf einen elektrischen Schaltvorgang

  

  Abbildung der Booleschen Algebra auf einen elektrischen Schaltvorgang

  

  Abbildung der Booleschen Algebra auf einen elektrischen Schaltvorgang

  

  Abbildung der Booleschen Algebra auf einen elektrischen Schaltvorgang

  

  Abbildung der Booleschen Algebra auf einen elektrischen Schaltvorgang

  

  Symbole für Verknüpfungsglieder

  GeDV-VL10 Mathematische und technische Grundlagen (Prof. Dr. R. Anderl) (Download)